Hvis du vil have en funktion med lukket form, giver Wikipedia dem:

\ begin {align} R & = \ frac {Z_m} {2 \ pi \ sin ^ 2 (kL / 2)} \ Big \ {\ gamma + \ ln (kL) - \ operatorname {Ci} (kL) + \ tfrac {1} {2} \ sin (kL) \ big [\ operatorname {Si} (2kL) - 2 \ operatornavn {Si} (kL) \ big] \\ & \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad + \ tfrac {1} {2} \ cos (kL) \ big [\ gamma + \ ln ( kL / 2) + \ operatorname {Ci} (2kL) - 2 \ operatorname {Ci} (kL) \ big] \ Big \} \\ X & = \ frac {Z_m} {4 \ pi \ sin ^ 2 (kL / 2)} \ Big \ {2 \ operatorname {Si} (kL) + \ cos (kL) \ big [2 \ operatorname {Si} (kL) - \ operatorname {Si} (2kL) \ big] \\ & \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad - \ sin (kL) \ big [2 \ operatorname {Ci} (kL) - \ operatorname {Ci} (2kL) - \ operatorname {Ci} (2ka ^ 2 / L) \ big ] \ Big \} \ end {align}

Jeg vil ikke engang prøve at forklare disse ligninger, da de er så behårede. Lettere og mere indsigtsfuldt er at se en graf over ligningerne (fra samme Wikipedia-artikel):

I teorien har en 5/8 monopol en impedans på noget som $ (75-425j) \: \ Omega $, og impedansen for en dipol er dobbelt så stor som for den tilsvarende monopol, så $ (150-850j) \: \ Omega $. Når man kigger på øjet på grafen, ser det ud til at være rigtigt.

Men det, man skal bemærke her, er, at omkring 1,25 λ er hældningen af ​​både de virkelige og imaginære komponenter i impedansen ret stejl, hvilket betyder små ændringer i længden foretage store ændringer i impedans. Bemærk også, at denne graf kun er gyldig for en lederdiameter på 0,001λ. Tykkere eller tyndere ledere kan også gøre en væsentlig forskel. Impedansens følsomhed over for disse parametre forklarer variansen i de numre, der er givet af forskellige kilder.

For at kunne bygge denne antenne skal du derfor have en eller anden måde til at måle impedansen og justere i overensstemmelse hermed.

Impedansen er dobbelt så stor som en 5/8 bølge monopol, som er godt undersøgt, der er masser af information derude.

Fra ARRL Antennekompendiet:

"Indgangsimpedansen for en 5/8-bølgespisk over et jordplan 1/2 bølgelængde eller mere i diameter har en resistiv komponent tæt på 50 ohm og en kapacitiv reaktans, der afhænger betydeligt af piskens diameter, typisk i området på 50 til 150 ohm.

Impedansen på din 1,25 bølgelængde dipol vil være omkring 100 -j100 til -j300 ohm.

To kommentarer til dette valg af antenne:

• højere forstærkning betyder kun mere strøm, hvis du retter antennen mod kilden. Hvis du generelt høster, skal du hellere bruge en antenne med lav forstærkning.
• Dette er en ret smalbåndsantenne, så kun virkelig nyttig, hvis du kender frekvensen af ​​det signal, du høster. Dens impedans vil ændre sig hurtigt med frekvens, og de matchende induktorer ændres den anden vej.